विनय एक्सप्रेस शैक्षणिक आलेख, ऑस्ट्रलिया-बीकानेर। देश व दुनिया में अपने ज्ञान का लोहा मनवाने वाले, बीकानेर के मूल के ऑस्ट्रेलिया निवासी सुप्रसिद्ध प्रोफेसर ओम कुमार हर्ष एवं बीकानेर के सेवानिवृत व्याख्याता नंदलाल सेवग द्वारा संचालित द यूनिक काॅन्सेप्ट ऑफ फिजिक्स सीरीज के तहत द्वितीय चरण की प्रश्नोत्तरी जारी कर दी गयी है। संपूर्ण सीरीज में भाग लेने वाले अभ्यर्थियों द्वारा कठिन सवालों का सही उत्तर दिये जाने पर विशेष पुरस्कार एवं एसटी एससी, आर्थिक रूप से कमजोर अभ्यर्थियों को आर्थिक सहयोग भी सीरीज प्रबंधन द्वारा दिया जाएगा। इस सीरीज का उद्देश्य छात्रों एक बहुत की बुनियादी ज्ञान से परिचित कराना है, जिसे कभी-कभी किताबों में खोजना मुश्किल होता है। प्रो. हर्ष नई पीढ़ी के विद्यार्थियों को उनके सवालों के जवाब जादुई रूप से प्रदान करना है।
विनय एक्सप्रेस के सुधि पाठकों के लिए प्रस्तुत है द यूनिक काॅन्सेप्ट ऑफ सीरीज के दुसरे चरण की प्रश्नोत्तरी
1. कठोर (रीजिड) धुरी क्या है, हमें इसकी आवश्यकता क्यों है?
actual question is:
What is the rigid body in mechanics? Why we need it?
उत्तर: भौतिकी समस्या में, एक रेजिड बॉडी (जिसे रेजिड ऑब्जेक्ट के रूप में भी जाना जाता है) एक ठोस निकाय है जिसमें बहाली या विरूपण शून्य है या बहुत कम है इसे अनदेखा या उपेक्षित किया जा सकता है। एक रेजिड बॉडी पर किसी भी दो दिए गए बिंदुओं के बीच की दूरी बाहरी ताकतों या उस पर नियोजित क्षणों की परवाह किए बिना समय में समान या स्थिर रहती है।
उन्नत गणित में, एक बिंदु का अर्थ सामान्य रूप से कुछ सेटिंग (समायोजन) के एक भाग या स्थान को निर्धारित किया जाता है।
इंजीनियरिंग में, विरूपण किसी वस्तु के आकार या आकार में बदलाव को इंगित करता है।
विशेष सापेक्षता के सिद्धांत में, व्यवहार में, एक पूरी तरह से रेजिड शरीर का अस्तित्व संभव नहीं है।
एक रेजिड बॉडी को आम तौर पर द्रव्यमान के निरंतर या निर्बाध वितरण के रूप में माना जाता है।
हम ऐसा रेजिड बॉडी लेते हैं क्योंकि हम दो बिंदुओं के बीच की दूरी को बदले बिना बाहरी बल के प्रभाव को देखना चाहते हैं ताकि बल का वितरण रेजिड बॉडी पर एक समान हो जो इसे “एक पूरे के रूप में शरीर” के हमारे अध्ययन के लिए उपयोगी बनाता है। कोणीय गति, टोक़ आदि के संबंध में हम मानते हैं कि एक रेजिड शरीर में द्रव्यमान का निरंतर वितरण होता है।
या रेजिड बॉडी अपने अभिविन्यास को घुमा या बदल सकती है जबकि इसका केंद्र द्रव्यमान स्थिर होता है।
उदाहरण के साथ शरीर?
– रेजिड बॉडी के उदाहरण: धुआं, आग, पानी, हवा, पत्तियां, कपड़ा, चुंबक, झुंड, मछली, कीड़े, भीड़ आदि।
2. हम पहले सिद्धांत से किसी अन्य मात्रा या समीकरण या व्युत्पत्तिकी सहायता के बिना स्वतंत्र रूप से जडत्व आघूर्ण को कैसे परिभाषित और गणना कर सकते हैं? और हम कैसे साबित कर सकते हैं कि I = Mk2
Ans: यह एक उल्लेखनीय दिलचस्प सवाल है, और इसका जवाब वर्तमान प्रश्नोत्तरी में नहीं दिया जा रहा है। छात्रों को सलाह दी जाती है कि वे अपने उत्तर जानने के लिए अपने दोस्तों और किसी अन्य व्यक्ति से आगे और आगे के बारे में सोचें। इसका उत्तर जानने से पहले यदि छात्र इसे कई बार आजमाते हैं तो विद्यार्थी बाद में सहज हो जाएगा। यदि कोई व्यक्ति चाहे वह छात्र हो या कोई अन्य व्यक्ति इस प्रश्न का ठीक से उत्तर देता है तो हम अंतरराष्ट्रीय स्तर पर उसका नाम सार्वजनिक करेंगे। हम कुछ समय बाद इसका जवाब देंगे।
3. जडत्व आघूर्ण, अन्यथा कोणीय द्रव्यमान या घूर्णी जड़ता के रूप में जाना जाता है, क्यों?
Ans; एक रेजिड बॉडी का जडटव अघुरना घूर्णी गति में उतनी ही भूमिका निभाता है जितनी कि सीधी गति में जड़ता। इसका अर्थ यह है कि जडत्व अघूर्ण को जड़ता या कोणीय द्रव्यमान या घूर्णी जड़ता के द्रव्यमान के रूप में भी कहा जा सकता है क्योंकि जडत्व अघूर्णा कोणीय या घूर्णी गति के दौरान प्रतिरोध प्रदान करता है।
या
दूसरे शब्दों में, जडत्व अघूर्ना एक मात्रा है जो एक घूर्णन अक्ष के बारे में एक वांछित कोणीय त्वरण के लिए आवश्यक टोक़ (Torque) को नियंत्रित करती है। यह इस तथ्य की तरह है कि “द्रव्यमान एक समान त्वरण के लिए आवश्यक बल को कैसे नियंत्रित करता है”।
4. हम भौतिकी में “मोमेंट” (आघूर्ण) क्यों लेते हैं? यह क्या दर्शाता है?
उत्तर: मान लीजिए कि कोई पिंड (चीज) किसी विशेष अक्ष के बारे में घूम रहा है, तो निश्चित रूप से उसका रोटेशन एक उचित बल के बिना संभव नहीं है, इसलिए यह हर बार होता है जब भी एक प्रासंगिक बल लागू होता है।
अब निम्नलिखित बातों पर विचार करें:
– हमारे पास एक पिंड (चीज) है
-हम इसे एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमना चाहते हैं
-इसका मतलब है कि चीज की धुरी से एक निश्चित दूरी है
-इसको घुमाने के लिए एक तरह के बल की जरूरत होती है
प्रश्न यह है कि दी गई दूरी पर हम किस बिंदु पर कितना बल लगाते हैं कि वह घूमने लगती है?
समीकरण का उपयोग करके एक पल की परिमाण की गणना की जा सकती है:
एक बल का “मोमेंट” = बल × दूरी
“मोमेंट” (M) को न्यूटन-मीटर (Nm) में मापा जाता है
बल (F) को न्यूटन (N) में मापा जाता है
दूरी (डी) मीटर (मीटर) में मापा जाता है
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि दूरी (डी) धुरी / धुरा से बल की कार्रवाई की रेखा तक लंबवत दूरी है।
वास्तव में, बल या प्रणाली बलों को मोड़ने के लिए एक वस्तु का कारण हो सकती है इसका मतलब है कि “एक “मोमेंट” एक बल का मोड़ प्रभाव है”। मोमेंट एक बिंदु के बारे में एक दक्षिणावर्त या एंटीक्लॉकवाइज दिशा में कार्य करते हैं। चुना गया बिंदु वस्तु पर कोई बिंदु हो सकता है।
गति का केंद्र वास्तविक बिंदु हो सकता है जिसके बारे में बल रोटेशन का कारण बनता है। यह एक संदर्भ बिंदु या अक्ष भी हो सकता है जिसके बारे में बल को रोटेशन का कारण माना जा सकता है। यह तब तक मायने नहीं रखता है जब तक कि किसी विशेष बिंदु को हमेशा संदर्भ बिंदु के रूप में लिया जाता है।
इसका अर्थ है कि किसी बल का “मोमेंट” किसी विशेष बिंदु या अक्ष के चारों ओर घूमने के लिए किसी पिंड को प्रभावित करने की उसकी प्रवृत्ति या झुकाव का माप या डिग्री है। … ऐसा तब होता है जब हर बार एक बल का संचालन किया जाता है ताकि वह पिंड के केंद्रक (जहां सामूहिक क्रियाओं का केंद्र) से न गुजरे। दूसरे शब्दों में, एक मोमेंट का बल बल होता है जिसमें एक समान और उलटा बल नहीं होता है, जो सीधे उसके अधिनियम की रेखा के साथ होता है।
यह एक पिंड को बल की दिशा में स्थानांतरित करने, या अनुवाद करने की प्रवृत्ति से अलग है। विकसित होने के एक पल के लिए, बल को पिंड पर इस तरह से कार्य करना चाहिए कि पिंड मुड़ना शुरू हो जाए।
दो लोगों को विपरीत दिशा से डॉकर्नोब पर एक दरवाजे पर धक्का देने की कल्पना करें। यदि दोनों एक समान बल के साथ आगे बढ़ रहे हैं, तो संतुलन की एक स्थिति है। यदि उनमें से एक अचानक दरवाजे से वापस कूद जाएगा, तो दूसरे व्यक्ति के धक्का का अब कोई विरोध नहीं होगा और दरवाजा दूर झूल जाएगा। जो अभी भी दरवाजे पर जोर दे रहा था उसने एक पल पैदा किया।
एक मोमेंट को फुट-पाउंड, किप-फीट, न्यूटन-मीटर या किलोनटन-मीटर की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। मोमेंट के केंद्र के बारे में एक दक्षिणावर्त रोटेशन को एक सकारात्मक क्षण माना जाएगा; जबकि क्षणों के केंद्र के बारे में एक वामावर्त रोटेशन नकारात्मक माना जाएगा।
5. दैनिक जीवन में जडत्व आघूर्ण के अनुप्रयोग क्या हैं।
Ans: a. एक ऑटोमोबाइल का FLYWHEEL: फ्लाईव्हील एक भारी द्रव्यमान है जो इंजन के क्रैंकशाफ्ट पर लगाया जाता है। चक्का के एमओआई (MOI) की मात्रा बहुत अधिक है और बिजली एकत्र करने से रोकता है।
b. जहाज निर्माण- जहाज निर्माण पर जडत्व आघूर्ण बड़ा प्रभाव डालता है। एक जहाज लुढ़क कर गिर सकता है लेकिन एक जहाज कभी भी पिचिंग से नीचे नहीं जाएगा।
6. दैनिक जीवन में जड़ता के अनुप्रयोग क्या हैं?
उत्तर: वास्तविक जीवन में जड़ता के क्षण के उदाहरण:
हमारे दैनिक जीवन में जड़ता के उदाहरण हैं:
जब तेजी से ब्रेक का उपयोग किया जाता है, तो हमें आगे या आगे बढ़ने की प्रवृत्ति होती है।
जब बस आराम से चलती है तो हम पीछे हटते हैं।
जब आप अपने वाहनों में बैठे होते हैं तो आप वाहन को सामने की ओर तेज करते हुए पीछे की ओर अचानक खिसकने का अनुभव करते हैं क्योंकि शरीर स्थिर स्थिति में था जबकि वाहन आगे बढ़ने लगा।
एक कार्डबोर्ड के ऊपर रखा गया एक सिक्का ग्लास पर गिर जाता है जब कार्डबोर्ड को अचानक बाहर निकाल दिया जाता है क्योंकि कार्डबोर्ड ने गति प्राप्त कर ली है जबकि सिक्का ‘आराम से रहना’ जारी है।
7. किन बातों पर किसी चीज की जडत्व आघूर्ण निर्भर करता है?
उत्तर
अधिक वस्तु का द्रव्यमान है, अधिक जड़ता का क्षण है।
यदि शरीर के रोटेशन की धुरी बदल जाती है, तो जडत्व आघूर्ण बदल जाता है।
विभिन्न आकृतियों और आकार वाली वस्तुओं में जडत्व आघूर्ण अलग-अलग कहोते हैं।
शरीर की जडत्व आघूर्ण शरीर के द्रव्यमान, शरीर के रोटेशन की धुरी और शरीर के आकार और आकार पर निर्भर करता है।
प्रश्न 7: परिज्ञान की त्रिज्या (Radius of Gyration) क्या है जो जड़ता की समस्या (R) के क्षण में एक मात्रा है:
उत्तर: रोटेशन की एक धुरी के बारे में एक चीज के विकिरण के रेडियस को एक बिंदु पर रेडियल दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें शरीर के द्रव्यमान के वास्तविक वितरण के रूप में जड़ता का एक पल होगा, अगर चीज का कुल द्रव्यमान वहां केंद्रित था। … एक शरीर के रूप में एक चलती बिंदु के एक प्रक्षेपवक्र का प्रतिनिधित्व कर सकता है। Or
गणितीय रूप से परिमाण की त्रिज्या प्रासंगिक अनुप्रयोग के आधार पर, वस्तु के किसी भी हिस्से या किसी दिए गए अक्ष से वस्तु के भागों का मूल माध्य वर्ग दूरी है। … यह वास्तव में बिंदु द्रव्यमान से घूर्णन के अक्ष तक की दूरी है।
गेरिएशन ( Gyration) का त्रिज्या एक अक्ष के चारों ओर किसी वस्तु के घटकों के वितरण को संदर्भित करता है।
जड़ता के द्रव्यमान के क्षण के संदर्भ में, यह रोटेशन के अक्ष से एक बिंदु द्रव्यमान (द्रव्यमान, मी) के लिए दूरी है।
प्रश्न 8: कोणीय त्वरण क्या है:
कोणीय त्वरण: कोणीय वेग के परिवर्तन की दर, जिसे अक्सर α द्वारा दर्शाया जाता है।
भौतिकी में, कोणीय त्वरण, कोणीय वेग के परिवर्तन की समय दर का वर्णन करता है। … कोणीय त्वरण की गणना प्रति इकाई समय कोणों की इकाइयों में की जाती है जो (SI इकाइयों में प्रति सेकंड वर्ग में रेडियन है) और आमतौर पर प्रतीक अल्फा (α) द्वारा की जाती है।
प्रश्न 9: हम टॉर्क (Torque) को कैसे परिभाषित कर सकते हैं:
उत्तर: टॉर्क: एक बल का घूर्णी या घुमा प्रभाव; (एसआई इकाई न्यूटन-मीटर या एनएम; शाही इकाई फुट-पाउंड या फीट-एलबी
• जब टॉर्क को एक वस्तु के लिए नियोजित किया जाता है तो यह जड़ता के क्षण के विपरीत त्वरण के साथ घूमना शुरू कर देता है।
• इस संबंध को न्यूटन के रोटेशन के लिए दूसरा नियम माना जा सकता है। इस प्रकार, जड़ता का क्षण घूर्णी द्रव्यमान है, और टोक़ घूर्णी बल है।
• कोणीय गति भी न्यूटन के पहले नियम का पालन करती है। यदि कोई बाहरी बल किसी वस्तु पर नहीं खेलता है, तो कोई वस्तु क्रिया या गति में गति में रहती है और कोई वस्तु आराम से रुकती है।
प्रश्न 10. रैखिक और कोणीय गति में क्या अंतर है? दोनों गतियों के उदाहरण दीजिए।
रैखिक गति में सीधी रेखा में एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने वाली वस्तु शामिल होती है।
घूर्णी गति में अक्ष के बारे में घूमती हुई वस्तु शामिल होती है।
रैखिक गति किसी भी गति है जो एक दिशा में एक सीधी रेखा के साथ चलती है। … कोणीय गति घूर्णी गति है, यह तब होता है जब शरीर या ऑब्जेक्ट पर सभी बिंदु एक ही निश्चित केंद्रीय रेखा या अक्ष के बारे में एक गोलाकार पथ में चलते हैं।
प्रश्न 11: कोणीय गति क्या है?
कोणीय गति को एक निश्चित बिंदु या निश्चित अक्ष के बारे में एक निकाय की गति के रूप में परिभाषित किया गया है। यह बिंदु या धुरी पर शरीर के लिए खींची गई रेखा से गुज़रे कोण के बराबर है।
प्रश्न 12 : रैखिक और कोणीय वेग के बीच क्या संबंध है?
उत्तर: किसी दिए गए समय में रोटेशन कोण जितना अधिक होगा, कोणीय वेग उतना ही अधिक होगा। कोणीय वेग ω रैखिक वेग v के अनुरूप है। हम रैखिक वेग और कोणीय वेग के बीच संबंध को दो अलग-अलग तरीकों से लिख सकते हैं: v = rω या ω = v / r
प्रश्न 13. कोणीय त्वरण क्या है?
उत्तर: कोणीय त्वरण को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर कोणीय वेग बदल रहा है।
किसी भी समय किसी वस्तु की गति बदल रही है क्योंकि इसमें एक त्वरण है। रैखिक त्वरण गति में, केवल वेग हर पल बदल रहा है जबकि कोणीय त्वरण के दौरान हर पल वेग और दिशा दोनों बदलते हैं।
प्रश्न 14: कोणीय वेग किस दिशा में है?
कोणीय वेग और कोणीय गति की दिशा घूर्णन के समतल के लंबवत होती है। दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करते हुए, कोणीय वेग और कोणीय गति दोनों की दिशा को उस दिशा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें आपके दाहिने हाथ का अंगूठा तब घुमाता है जब आप अपनी उंगलियों को घुमाव की दिशा में मोड़ते हैं।
प्रश्न 15: एकसमान वृत्तीय गति में क्या त्वरण स्थिर है?
त्वरण वेग में परिवर्तन है, या तो इसकी परिमाण में – अर्थात, गति – या इसकी दिशा में, या दोनों। समरूप वृत्तीय गति में, वेग की दिशा लगातार बदलती रहती है, इसलिए हमेशा एक संबद्ध त्वरण होता है, भले ही गति स्थिर हो।
प्रश्न 16: कोणीय वेग कितने प्रकार का संभव है? उनका वर्णन करो।
उत्तर: कोणीय वेग दो प्रकार के होते हैं: कक्षीय कोणीय वेग और स्पिन कोणीय वेग।
स्पिन कोणीय वेग का वर्णन है कि एक कठोर शरीर अपने रोटेशन के केंद्र के संबंध में कितनी तेजी से घूमता है। ऑर्बिटल (Orbital) कोणीय वेग का तात्पर्य यह है कि कोई पॉइंट ऑब्जेक्ट एक निश्चित मूल के बारे में कितनी तेजी से घूमता है, यानी मूल के सापेक्ष इसकी कोणीय स्थिति के परिवर्तन की समय दर। स्पिन (spin) कोणीय वेग मूल की पसंद से स्वतंत्र है, कक्षीय कोणीय वेग के विपरीत जो मूल की पसंद पर बदलता है।
प्रश्न 16: कोणीय वेग कितने प्रकार का संभव है? उनका वर्णन करो।
उत्तर: कोणीय वेग दो प्रकार के होते हैं: कक्षीय कोणीय वेग और स्पिन कोणीय वेग।
स्पिन कोणीय वेग का वर्णन है कि एक रिजिड शरीर अपने रोटेशन के केंद्र के संबंध में कितनी तेजी से घूमता है। ऑर्बिटल कोणीय वेग का तात्पर्य यह है कि कोई पॉइंट ऑब्जेक्ट एक निश्चित मूल के बारे में कितनी तेजी से घूमता है, यानी मूल के सापेक्ष इसकी कोणीय स्थिति के परिवर्तन की समय दर। स्पिन कोणीय वेग मूल की पसंद से स्वतंत्र है, कक्षीय कोणीय वेग के विपरीत जो मूल की पसंद पर बदलता है।
प्रश्न 17: आप कोणीय गति को रैखिक गति में कैसे परिवर्तित करते हैं?
यदि v एक घूर्णन वस्तु की रैखिक गति का प्रतिनिधित्व करता है, तो इसकी त्रिज्या r, और समय की प्रति इकाई रेडियन की इकाइयों में इसका कोणीय वेग है, तो v = rω यह एक बहुत ही मूल्यवान सूत्र है: इसने इन तीन राशियों को जोड़ा, ताकि दो को जानकर हम हर बार तीसरे को खोज सकें।
प्रश्न 18: वृत्तीय गति में रैखिक वेग क्या है?
रैखिक वेग मापता है कि वृत्त की परिधि के साथ बिंदु कितनी तेजी से घूम रहा है। इसे “लीनियर वेलोसिटी” कहा जाता है क्योंकि हम मीटर या मील से लेकर परिधि तक रैखिक माप का उपयोग करते हैं।
प्रश्न 19: क्या रैखिक वेग और स्पर्शरेखा वेग समान हैं?
स्पर्शरेखा वेग किसी भी वस्तु के रैखिक गति के साथ एक वृत्ताकार पथ है। यह स्पर्शरेखा वेग के रूप में जाना जाता है। … दूसरे शब्दों में, किसी भी तात्कालिक पर रैखिक वेग इसकी स्पर्शरेखा का वेग है।
प्रश्न 20: कितने प्रकार के कोणीय त्वरण संभव हैं और हम उन्हें कैसे परिभाषित कर सकते हैं?
उत्तर: भौतिकी में, कोणीय त्वरण, कोणीय वेग के परिवर्तन की समय दर को दर्शाता है। चूँकि दो प्रकार के कोणीय वेग होते हैं, जैसे कि स्पिन कोणीय वेग और कक्षीय कोणीय वेग, स्वाभाविक रूप से दो प्रकार के कोणीय त्वरण होते हैं, जिन्हें क्रमशः स्पिन कोणीय त्वरण और कक्षीय कोणीय त्वरण कहा जाता है। स्पिन कोणीय त्वरण एक रिजिड शरीर के कोणीय त्वरण को संदर्भित करता है इसके रोटेशन के केंद्र के बारे में, और कक्षीय कोणीय त्वरण एक निश्चित मूल के बारे में एक बिंदु कण के कोणीय त्वरण को संदर्भित करता है।
प्रश्न 21: रेखीय गति से कोणीय गति में जाने पर हम सामान्य भौतिक राशियों के परिवर्तनों को कैसे समझ सकते हैं?
उत्तर: रेखीय गति से कोणीय गति में जाने पर हम हमेशा शरीर के द्रव्यमान (m) को Inertia (जडत्व आघूर्ण) (I), रैखिक वेग (v) के द्वारा कोणीय वेग से बदलते हैं, कोणीय त्वरण द्वारा रैखिक त्वरण और टॉर्क द्वारा बल प्रदर्शन करता है1
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Author: विनय थानवी
